Daniel.

Segue a linha positiva da bateria de bios, as trilhas vão te levar a um resistor e a um diodo duplo. Basta testar eles um deles poderá estar ruim. Outra hipótese é fazer a troca do conector da bateria de bios, as vezes ele não está dando um bom contato.  

Segue opções pesquisadas na internet (2 arquivos) Basta descompactar que verá dois arquivos de 8mb cada um. Como foram retirados da internet não sabemos o status do arquivo. Nos dê feedback http://www.andrecisp.com.br/index.php?/files/file/2122-asrock-fm2a58m-vg3/

Desconfie dos capacitores do primário podem estar alterados. Já que trocou o capacitor da linha de 3,3v (por um novo ou sabidamente bom), siga a linha dos 3,3v pode ter algum componente alterado no caminho ou até o ci pwm ou algum transistor, ou resistor

essas fontes que são usadas em reparos de celular geralmente elas desarmam mesmo Voce pode usar uma lampada em serie com a linha positiva, uma lampada de 12v talvez funcione pelo menos para esta sua análise de curto no Vin  

Este esquema talvez não seja fácil de achar, mas na internet tem alguns de carregadores de parafusadeiras, talvez te ajude  Achei um que vale a pena dar uma olhada também   makita_dc1470_charger_sch.pdf

Duas hipóteses:  Processador Chipset ponte norte (defeito crônico dessa máquina) com solda fria ou danificado

Esse DELL 3040 é bem complicado de achar bios dele, estou pesquisando e parece que há mais de uma placa para o mesmo modelo, mas não achei ainda o arquivo. Nem para vender essa bios eu achei, mas agradeço por nos comunicar que conseguiu uma placa funcionando e que vai extrair o arquivo, e muito obrigado mesmo por compartilhar conosco esse arquivo que é muito raro. Deus te abençoe amigo, Aguardo seu feedback

Seria esta placa da foto? Se sim, passe a referência dela, no local assinalado para continuarmos a busca  

Legal amigo, obrigado pelo feedback com o reparo.

Teste eles fora da placa e veja se estão bons. Os mosfets estando bons pode ser o CI PWM ruim ou algum problema relacionado a filtragem (capacitores alterados) ou até mesmo problemas no chipset. Mas seria interessante também regravar bios para ver se há alguma mudança

Segue opção http://www.andrecisp.com.br/index.php?/files/file/280-hp-g42-placa-quanta-ax3/

Obrigado pelo feedback do arquivo, assim sabemos que está 100% funcional. 

Deu certo então? Só para constar a figura com o jumper nos capacitores

Legal Carson, que bom que deu certo. Nos passa o arquivo recortado que deu certo ai... Assim mais colegas poderão ser ajudados. Obrigado pelo retorno com a solução. Parabéns pelo reparo!

Segue opção http://www.andrecisp.com.br/index.php?/files/file/628-cce-ultra-thin-u45l-c14cu5x-10-4l-847/  

Já verificou se o U19 dessa placa está esquentando? Verifica curto nas fontes internas, e no verso da placa na direção do pch é comum trilhas rompidas/ pontos oxidados

Esses capacitores devem ser de filtragem do circuito do processador. Com a placa ligada vá com o multímetro nos terminais dele e meça a tensão. ponta preta no negativo do capacitor ponta positiva no positivo do capacitor. Verifique os mosfets do circuito do processador, e desconfie também da bios que pode estar corrompida

Legal, que bom que a solução foi simples com a troca da memória. Obrigado por dar o feedback com a solução.

Precisa nos informar marca e modelo da placa, pois isso facilita muito para achar bios, por exemplo. Verifica os capacitores do Vcore, memória e do chipset, pois podem estar alterados (estar com boa aparência não os isenta de estarem ruins) e causariam essa intermitência na placa mãe. Outra questão seria Bios corrompida que também causaria esse problema Creio que já tenha testado o básico que é memória e processador.  

Segue opção, faça backup de seu arquivo original antes de gravar http://www.andrecisp.com.br/index.php?/files/file/2119-c/

Segue opção que achamos disponível na internet http://www.andrecisp.com.br/index.php?/files/file/2118-quanta-blbd_1-dablidmb8e0-rev-e/

Duas possíveis opções: 1- Problema de bios 2- Chipset